Помнится, наш препод по физике, если на защите лабы сказать хоть что-нибудь не так, немедленно выводил из этого доказательство, что Земля плоская, а по настроению даже то, что она стоит на спинах трёх слонов.
Конечно, за доказательство оно плохо тянет, но забавное:
http://infoviolence.org/ytid.cgi/_6XLqWUiisI
На самом канале очень много роликов разоблачения теории плоской земли (https://www.josleys.com/show_gallery.php?galid=384), сам автор, походу, разбирается в топологии (может быть преподаёт её даже). Я смотрел его другие видео несвязанные с землёй, мне понравилось.
Я, честно говоря, софизм про кошек не понял. Моя реакция была: "Простите, я не понял. Объясните ещё раз.". Но я догадываюсь, что здесь индукция не уместна, так как у чисел есть свойство, что следующие за ним плюс один только один, т.е. после 1 следует 2, а после 2 -- 3 и.т.д. А кошек можно как угодно переставлять.
Но это мой догадки, попробую заново пересмотреть.
Индукция не может быть "неуместна", это основа основ. Здесь проблема буквально в том, что доказательство индуктивного перехода не работает для случая N=1, т.е. его нельзя считать доказанным.
Истинно ли утверждение, что в пустом в множестве все кошки одинакового цвета? А обратное ему? Будет ли это противоречить: A ∧ ¬A = 0?
Ну то есть, как я понял 2 утверждения верны в этом софизме, но они просто не доказывают индукцию, т.к. для множества из одной кошки мы сталкиваемся с ∅, если N = 1.
> Истинно ли утверждение, что в пустом в множестве все кошки одинакового цвета?
Нет.
> А обратное ему?
Нет.
> Будет ли это противоречить: A ∧ ¬A = 0?
Нет.
Все три утверждения не являются ни ложными, ни истинными, они бессмысленны, и их отрицание точно так же бессмысленно. И не рекомендую далее размышлять в эту сторону, поскольку Георг Вильгельм Фридрих Гегель уже прошёл по этой проклятой тропе раньше вас, и собрал всю причитающуюся славу. Можете почитать его работы, но примите меры предосторожности, чтобы не заразиться. Пентаграмму там начертите, не знаю, свечку поставьте.
Из того, что мы не можем узнать состояние объекта (например, за отсутствием объекта), не следует ни того, что он в состоянии A, ни того, что он в состоянии ~A, из этого вообще ничего не следует, и ни на что это незнание не может повлиять. Это обстоятельство сделало возможным появление в цифровых логических элементах "третьего состояния", где выход этого элемента приобретает столь высокое сопротивление, что впору считать его не включённым в цепь вообще. При этом элемент продолжает реагировать на входные сигналы и меняет внутреннее состояние между A и ~A, как обычно. Вот только чтобы узнать, в каком он состоянии, и сделать из этого какие-то выводы, надо вернуть его в цепь.
Уважаемый Андрей Викторович, с плоской землёй действительно плохо работают исчезающие корабли и солнце на море и смена звёзд на небосклоне. Колумб считал, что земля представляет собой что-то вроде полусферы (возможно даже с соском в арктике). Ни в антарктиду, ни в Арктику поехать возможности нет. Как мне убедиться, что я живу на шаре, а не на большой летающей женской груди?=) Возможности поехать в Америку или Австралию у меня нет, ограничимся только пределами моей страны.
Первое, что мне приходит в голову: коль скоро мы считаем, что поверхность Земли сферична (а это само по себе проверяется на раз-два-три), то гелиоцентрическая модель мира оказывается тупо проще, нежели чем сиськоид в центре мироздания. Например, направление силы тяжести на поверхности сиськоида придётся объяснять как-то иначе, чем гравитацией. Плоскоземцы силу тяжести объясняют тем, что их плоская Земля непрерывно движется равноускоренно и прямолинейно в направлении вверх с ускорением g, но с сиськоидом такая халява не пройдёт.
А вообще да, в этом направлении стоит подумать — как доказать существование южного полушария, ни разу там не побывав и никому не поверив. Ну то есть если туда разок заехать, то к нашим услугам немедленно и маятник Фуко, который в южном полушарии крутится в другую сторону (при том что на экваторе он вообще не крутится, так и болтается в одной плоскости, т.е. видно, что мы прошли через ноль в отрицательную область), и созвездия на небе другие, и у месяца рога в другую сторону, в общем много чего. Но вот если туда самостоятельно не ездить, то да, интересный эффект.
Кстати, вот это ваше
исчезающие корабли и солнце на море и смена звёзд на небосклоне
насколько я понимаю, как раз плоскоземельцы исхитряются объяснить в рамках своей картины мира.
> Колумб считал, что земля представляет собой что-то вроде полусферы
Колумб так не считал. Он просто плохо считал, и насчитал, что радиус Земли в два раза меньше, чем насчитали более искушённые в подсчётах люди. Потому и денег ему на экспедицию не давали, что считать умели лучше, чем он. Но шарообразность Земли он не оспаривал, такой фрик в то время за образованного не сошёл бы вообще никак.
У меня в этой задачке недоумение вызвало сразу 3 вещи:
Во первых, как это так вы можете добавлять последнюю кошку и одновременно убирать первую, как будто они эквивалентны и взаимозаменяемы, ведь последняя кошка не обязательно серая, этого мы еще не доказали, мы лишь допустили что все из множества N серые, а про N + 1 ничего не знаем, а добавлять и прибавлять можно только кошек одной масти.
Во вторых, само это допущение, что для любого множества N все кошки одной масти, противоречит действительности. То есть если взять это за аксиому, то да, можно пытаться что то доказывать, но какой в этом смысл если начальное утверждение уже абсурдно. Это как говорить что "допустим земля стоит на трех слонах, и сейчас я вам докажу почему из этого следует что она плоская". Если что, я в курсе про доказательство иррациональности чила Пи, где вначале делается допущение что Пи число рациональное, но ведь там доказательство базируется как раз на том, что это допущение ведет к противоречию, следовательно его опровергая и показывая что Пи иррациональное (доказательство от противного), и к данному случаю отношения не имеет.
Далее, вы назвали логическую ошибку, что доказательство индуктивного перехода не работает для случая N=1. Но допустим я изменил утверждение с "все кошки в любом множестве N серые" на "все кошки в любом множестве N серые, но только если кошек в этом множестве больше одной". Как мы будем опровергать это заявление?
> как это так вы можете добавлять последнюю кошку и одновременно убирать первую
Минуточку, а кто мне помешает? Причём безотносительно их цвета. Вот есть какое-то непустое множество кошек, я что, не могу построить такое же множество, но без первой кошки? Или я что, к заданному множеству кошек не могу ещё одну добавить? Или вам, может быть, кто-то наплёл, что в любом множестве элементы должны быть "эквивалентны и взаимозаменяемы"? Ну так плюньте в рожу тому, кто вам это наплёл.
NB: в приведённом доказательстве от множества кошек используется только его мощность, т.е. количество элементов.
> противоречит действительности
Какой ещё к дьяволу действительности?! Индуктивный переход формулируется буквально следующим образом: если, исходя из утверждения P(n), можно доказать P(n+1). Т.е. требуется не проверять истинность P(n) (каким бы то ни было способом, и уж точно не путём сравнения с какой-то там "действительностью"), а проверять, вытекает ли из утверждения P(n) утверждение P(n+1). Именно это и доказывается, и именно это доказательство содержит ту самую (абсолютно формальную) ошибку, которую нужно обнаружить.
В контексте приведённого доказательства утверждение P(n) звучит буквально так: в любом множестве, состоящем ровно из n кошек, все кошки одного цвета.
Следовательно, в применении к этому индуктивный переход формулируется так: можно ли из того, что любые N кошек имеют одинаковый цвет, доказать, что N+1 кошек тоже имеют одинаковый цвет. Всё, точка.
И, самое главное, метод математической индукции общезначим и не может быть опровергнут никакими отсылками к "действительности", "здравому смыслу" и прочей гуманитарной ерунде. Любые подобные попытки только отвлекают от поиска правильного ответа.
> Как мы будем опровергать это заявление?
А зачем его опровергать? В роли индуктивного перехода в рассматриваемом софизме это утверждение уже не работает, поскольку для метода математической индукции необходимо, чтобы индуктивный переход работал для ВСЕХ натуральных N.
Если говорить точнее, то для произвольного бесконечного семейства утверждений P(n) (где n — натуральное число): если верно утверждение P(1) и верно, что из P(n) следует P(n+1) для любого натурального n, то верны все утверждения P(n) (или, что то же самое, P(n) верно для любого натурального n).
> Не судите строго, я универ еще не закончил :)
Метод математической индукции — это программа средней школы.
> Метод математической индукции — это программа средней школы.
Если это хоть что-то значило, нас бы ему на первом курсе не учили, и новостью для почти всего потока он не стал бы. Вроде был он в школе, но давно и неправда.
> Почему нельзя добавить кошку, не убирая первую? И получить тот самый индуктивный переход при N = 1
Потому что доказательство строится на наличии непустого пересечения множеств с первой по N-ю кошку и со второй по (N+1)-ю, именно это пересечение якобы фиксирует масть; а при N=1 такое пересечение пустое и ни хрена не фиксирует. Мне, честно говоря, не вполне понятно, вы вообще поняли, о чём речь идёт, или как?
Школьное "обучение" математике сейчас построено так, что в голове ничего не остаётся, это правда. Но никто не мешает добирать самостоятельно то, что в школе недодали. Мне вообще не нравится такой подход, когда у отдельно взятого индивида в его бедственном положении виноваты все кругом, кроме него самого — одни не так воспитывали, другие не так учили, третьи не так экзамены принимали, четвёртые на работу не взяли, пятые вообще наркоту подсунули, ах я бедный-несчастный.
> одни не так воспитывали, другие не так учили, третьи не так экзамены принимали
А у меня наоборот, был прекрасный учитель математики в 10 и 11 классах. Проходили математическую индукцию, и именно эта тема из всех вообще в мозгу не уложилась, а за контрольную работу была чистая 1. Я только помню шуточную "неполную математическую индукцию", которую используют физики, с доказательством того, что число 60 делится на все натуральные числа без остатка.
> одни не так воспитывали, другие не так учили, третьи не так экзамены принимали, четвёртые на работу не взяли, пятые вообще наркоту подсунули, ах я бедный-несчастный
Что характерно, именно наркотой у таких личностей всё и заканчивается, если хоть на минуту отвести от них бдительное око и занесённую для подзатыльника ладонь. Вот то есть буквально выдерни случайного наркомана, и он наверняка подойдёт под это описание.
☞ From diesi (unverified) Mon Mar 10 12:15:28 2025 UTC
Плоская Земля
Помнится, наш препод по физике, если на защите лабы сказать хоть что-нибудь не так, немедленно выводил из этого доказательство, что Земля плоская, а по настроению даже то, что она стоит на спинах трёх слонов.
ответить
☞ From Anon (unverified) Mon Mar 10 12:27:58 2025 UTC
Wow!
Котик ^_^
ответить
☞ From u-micro (unverified) Mon Mar 10 13:59:23 2025 UTC
Argumentum ad Кааба
Конечно, за доказательство оно плохо тянет, но забавное: http://infoviolence.org/ytid.cgi/_6XLqWUiisI
На самом канале очень много роликов разоблачения теории плоской земли (https://www.josleys.com/show_gallery.php?galid=384), сам автор, походу, разбирается в топологии (может быть преподаёт её даже). Я смотрел его другие видео несвязанные с землёй, мне понравилось.
Я, честно говоря, софизм про кошек не понял. Моя реакция была: "Простите, я не понял. Объясните ещё раз.". Но я догадываюсь, что здесь индукция не уместна, так как у чисел есть свойство, что следующие за ним плюс один только один, т.е. после 1 следует 2, а после 2 -- 3 и.т.д. А кошек можно как угодно переставлять. Но это мой догадки, попробую заново пересмотреть.
ответить
☞ From saturnrings (unverified) Mon Mar 10 14:49:14 2025 UTC
Кошка
У вас замечательная кошка!
ответить
⮴ From Andrey V. Stolyarov
Mon Mar 10 16:19:00 2025
UTC 
Re: Argumentum ad Кааба
> что здесь индукция не уместна
Индукция не может быть "неуместна", это основа основ. Здесь проблема буквально в том, что доказательство индуктивного перехода не работает для случая N=1, т.е. его нельзя считать доказанным.
Собственно, вот оно в википедии на лошадках
ответить
⮴ From u-micro (unverified) Mon Mar 10 20:25:59 2025 UTC
Софизм
Истинно ли утверждение, что в пустом в множестве все кошки одинакового цвета? А обратное ему? Будет ли это противоречить: A ∧ ¬A = 0?
Ну то есть, как я понял 2 утверждения верны в этом софизме, но они просто не доказывают индукцию, т.к. для множества из одной кошки мы сталкиваемся с ∅, если N = 1.
ответить
⮴ From Andrey V. Stolyarov
Mon Mar 10 20:33:22 2025
UTC 
Re: Софизм
Всё намного проще. Я не знаю и не могу понять, где у вас затык.
ответить
⮴ From diesi (unverified) Tue Mar 11 08:35:35 2025 UTC
Re: Софизм
> Истинно ли утверждение, что в пустом в множестве все кошки одинакового цвета?
Нет.
> А обратное ему?
Нет.
> Будет ли это противоречить: A ∧ ¬A = 0?
Нет.
Все три утверждения не являются ни ложными, ни истинными, они бессмысленны, и их отрицание точно так же бессмысленно. И не рекомендую далее размышлять в эту сторону, поскольку Георг Вильгельм Фридрих Гегель уже прошёл по этой проклятой тропе раньше вас, и собрал всю причитающуюся славу. Можете почитать его работы, но примите меры предосторожности, чтобы не заразиться. Пентаграмму там начертите, не знаю, свечку поставьте.
Из того, что мы не можем узнать состояние объекта (например, за отсутствием объекта), не следует ни того, что он в состоянии A, ни того, что он в состоянии ~A, из этого вообще ничего не следует, и ни на что это незнание не может повлиять. Это обстоятельство сделало возможным появление в цифровых логических элементах "третьего состояния", где выход этого элемента приобретает столь высокое сопротивление, что впору считать его не включённым в цепь вообще. При этом элемент продолжает реагировать на входные сигналы и меняет внутреннее состояние между A и ~A, как обычно. Вот только чтобы узнать, в каком он состоянии, и сделать из этого какие-то выводы, надо вернуть его в цепь.
ответить
☞ From Григорий (unverified) Wed Mar 12 04:59:04 2025 UTC
Сиськоземельцы
Уважаемый Андрей Викторович, с плоской землёй действительно плохо работают исчезающие корабли и солнце на море и смена звёзд на небосклоне. Колумб считал, что земля представляет собой что-то вроде полусферы (возможно даже с соском в арктике). Ни в антарктиду, ни в Арктику поехать возможности нет. Как мне убедиться, что я живу на шаре, а не на большой летающей женской груди?=) Возможности поехать в Америку или Австралию у меня нет, ограничимся только пределами моей страны.
ответить
⮴ From Andrey V. Stolyarov
Wed Mar 12 08:28:36 2025
UTC 
Re: Сиськоземельцы
Кстати, интересно, да.
Первое, что мне приходит в голову: коль скоро мы считаем, что поверхность Земли сферична (а это само по себе проверяется на раз-два-три), то гелиоцентрическая модель мира оказывается тупо проще, нежели чем сиськоид в центре мироздания. Например, направление силы тяжести на поверхности сиськоида придётся объяснять как-то иначе, чем гравитацией. Плоскоземцы силу тяжести объясняют тем, что их плоская Земля непрерывно движется равноускоренно и прямолинейно в направлении вверх с ускорением g, но с сиськоидом такая халява не пройдёт.
А вообще да, в этом направлении стоит подумать — как доказать существование южного полушария, ни разу там не побывав и никому не поверив. Ну то есть если туда разок заехать, то к нашим услугам немедленно и маятник Фуко, который в южном полушарии крутится в другую сторону (при том что на экваторе он вообще не крутится, так и болтается в одной плоскости, т.е. видно, что мы прошли через ноль в отрицательную область), и созвездия на небе другие, и у месяца рога в другую сторону, в общем много чего. Но вот если туда самостоятельно не ездить, то да, интересный эффект.
Кстати, вот это ваше
исчезающие корабли и солнце на море и смена звёзд на небосклоне
насколько я понимаю, как раз плоскоземельцы исхитряются объяснить в рамках своей картины мира.
ответить
⮴ From diesi (unverified) Wed Mar 12 11:38:40 2025 UTC
Re: Сиськоземельцы
> Колумб считал, что земля представляет собой что-то вроде полусферы
Колумб так не считал. Он просто плохо считал, и насчитал, что радиус Земли в два раза меньше, чем насчитали более искушённые в подсчётах люди. Потому и денег ему на экспедицию не давали, что считать умели лучше, чем он. Но шарообразность Земли он не оспаривал, такой фрик в то время за образованного не сошёл бы вообще никак.
ответить
☞ From Anonymous (unverified) Wed Mar 12 17:22:53 2025 UTC
Кошки
У меня в этой задачке недоумение вызвало сразу 3 вещи:
Во первых, как это так вы можете добавлять последнюю кошку и одновременно убирать первую, как будто они эквивалентны и взаимозаменяемы, ведь последняя кошка не обязательно серая, этого мы еще не доказали, мы лишь допустили что все из множества N серые, а про N + 1 ничего не знаем, а добавлять и прибавлять можно только кошек одной масти.
Во вторых, само это допущение, что для любого множества N все кошки одной масти, противоречит действительности. То есть если взять это за аксиому, то да, можно пытаться что то доказывать, но какой в этом смысл если начальное утверждение уже абсурдно. Это как говорить что "допустим земля стоит на трех слонах, и сейчас я вам докажу почему из этого следует что она плоская". Если что, я в курсе про доказательство иррациональности чила Пи, где вначале делается допущение что Пи число рациональное, но ведь там доказательство базируется как раз на том, что это допущение ведет к противоречию, следовательно его опровергая и показывая что Пи иррациональное (доказательство от противного), и к данному случаю отношения не имеет.
Далее, вы назвали логическую ошибку, что доказательство индуктивного перехода не работает для случая N=1. Но допустим я изменил утверждение с "все кошки в любом множестве N серые" на "все кошки в любом множестве N серые, но только если кошек в этом множестве больше одной". Как мы будем опровергать это заявление?
Не судите строго, я универ еще не закончил :)
ответить
⮴ From Andrey V. Stolyarov
Wed Mar 12 20:34:27 2025
UTC 
Re: Кошки
> как это так вы можете добавлять последнюю кошку и одновременно убирать первую
Минуточку, а кто мне помешает? Причём безотносительно их цвета. Вот есть какое-то непустое множество кошек, я что, не могу построить такое же множество, но без первой кошки? Или я что, к заданному множеству кошек не могу ещё одну добавить? Или вам, может быть, кто-то наплёл, что в любом множестве элементы должны быть "эквивалентны и взаимозаменяемы"? Ну так плюньте в рожу тому, кто вам это наплёл.
NB: в приведённом доказательстве от множества кошек используется только его мощность, т.е. количество элементов.
> противоречит действительности
Какой ещё к дьяволу действительности?! Индуктивный переход формулируется буквально следующим образом: если, исходя из утверждения P(n), можно доказать P(n+1). Т.е. требуется не проверять истинность P(n) (каким бы то ни было способом, и уж точно не путём сравнения с какой-то там "действительностью"), а проверять, вытекает ли из утверждения P(n) утверждение P(n+1). Именно это и доказывается, и именно это доказательство содержит ту самую (абсолютно формальную) ошибку, которую нужно обнаружить.
В контексте приведённого доказательства утверждение P(n) звучит буквально так: в любом множестве, состоящем ровно из n кошек, все кошки одного цвета.
Следовательно, в применении к этому индуктивный переход формулируется так: можно ли из того, что любые N кошек имеют одинаковый цвет, доказать, что N+1 кошек тоже имеют одинаковый цвет. Всё, точка.
И, самое главное, метод математической индукции общезначим и не может быть опровергнут никакими отсылками к "действительности", "здравому смыслу" и прочей гуманитарной ерунде. Любые подобные попытки только отвлекают от поиска правильного ответа.
> Как мы будем опровергать это заявление?
А зачем его опровергать? В роли индуктивного перехода в рассматриваемом софизме это утверждение уже не работает, поскольку для метода математической индукции необходимо, чтобы индуктивный переход работал для ВСЕХ натуральных N.
Если говорить точнее, то для произвольного бесконечного семейства утверждений P(n) (где n — натуральное число): если верно утверждение P(1) и верно, что из P(n) следует P(n+1) для любого натурального n, то верны все утверждения P(n) (или, что то же самое, P(n) верно для любого натурального n).
> Не судите строго, я универ еще не закончил :)
Метод математической индукции — это программа средней школы.
ответить
⮴ From diesi (unverified) Thu Mar 13 06:10:01 2025 UTC
Re: Re: Кошки
> Метод математической индукции — это программа средней школы.
Если это хоть что-то значило, нас бы ему на первом курсе не учили, и новостью для почти всего потока он не стал бы. Вроде был он в школе, но давно и неправда.
ответить
⮴ From Cap (unverified) Thu Mar 13 06:51:49 2025 UTC
Re: Re: Кошки
Почему нельзя добавить кошку, не убирая первую? И получить тот самый индуктивный переход при N = 1
ответить
⮴ From Andrey V. Stolyarov
Thu Mar 13 08:21:02 2025
UTC 
Re: Re: Re: Кошки
> Почему нельзя добавить кошку, не убирая первую? И получить тот самый индуктивный переход при N = 1
Потому что доказательство строится на наличии непустого пересечения множеств с первой по N-ю кошку и со второй по (N+1)-ю, именно это пересечение якобы фиксирует масть; а при N=1 такое пересечение пустое и ни хрена не фиксирует. Мне, честно говоря, не вполне понятно, вы вообще поняли, о чём речь идёт, или как?
ответить
⮴ From Andrey V. Stolyarov
Thu Mar 13 08:25:30 2025
UTC 
Re: Re: Re: Кошки
> Вроде был он в школе, но давно и неправда.
Школьное "обучение" математике сейчас построено так, что в голове ничего не остаётся, это правда. Но никто не мешает добирать самостоятельно то, что в школе недодали. Мне вообще не нравится такой подход, когда у отдельно взятого индивида в его бедственном положении виноваты все кругом, кроме него самого — одни не так воспитывали, другие не так учили, третьи не так экзамены принимали, четвёртые на работу не взяли, пятые вообще наркоту подсунули, ах я бедный-несчастный.
ответить
⮴ From EVI (unverified) Thu Mar 13 09:16:17 2025 UTC
Re: Re: Re: Re: Кошки
> одни не так воспитывали, другие не так учили, третьи не так экзамены принимали
А у меня наоборот, был прекрасный учитель математики в 10 и 11 классах. Проходили математическую индукцию, и именно эта тема из всех вообще в мозгу не уложилась, а за контрольную работу была чистая 1. Я только помню шуточную "неполную математическую индукцию", которую используют физики, с доказательством того, что число 60 делится на все натуральные числа без остатка.
Пришло время ещё раз попытаться осилить эту тему.
ответить
⮴ From diesi (unverified) Thu Mar 13 11:21:41 2025 UTC
Re: Re: Re: Re: Кошки
> одни не так воспитывали, другие не так учили, третьи не так экзамены принимали, четвёртые на работу не взяли, пятые вообще наркоту подсунули, ах я бедный-несчастный
Что характерно, именно наркотой у таких личностей всё и заканчивается, если хоть на минуту отвести от них бдительное око и занесённую для подзатыльника ладонь. Вот то есть буквально выдерни случайного наркомана, и он наверняка подойдёт под это описание.
ответить